알고리즘 문제풀이/백준
[백준 17626번] Four Squares
슥지니
2023. 4. 12. 01:23
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문제 링크: https://www.acmicpc.net/problem/17626
17626번: Four Squares
라그랑주는 1770년에 모든 자연수는 넷 혹은 그 이하의 제곱수의 합으로 표현할 수 있다고 증명하였다. 어떤 자연수는 복수의 방법으로 표현된다. 예를 들면, 26은 52과 12의 합이다; 또한 42 + 32 + 1
www.acmicpc.net
<문제 풀이> 다이나믹 프로그래밍
dp[i] : 자연수 i를 제곱수 합으로 표현하는 최소 개수
i는 i보다 작거나 같은 제곱수 X와 i - X의 합으로 나타낼 수 있습니다.
dp[X] : 자연수 X를 제곱수 합으로 표현하는 최소 개수
dp[i - x] : 자연수 i - X를 제곱수 합으로 표현하는 최소 개수
따라서 dp[i] 는 i보다 작거나 같은 제곱수 X에 대하여 (dp[X] + dx[i-X] + 1)이 최소가 되는 값입니다.
ex) dp[10]
dp[0] = 0
dp[1] = 1
dp[10] = min(dp[10], dp[1] + dp[9] + 1)
dp[10] = min(dp[10], dp[4] + dp[6] + 1)
dp[10] = min(dp[10], dp[9] + dp[1] + 1)
<C++소스코드>
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#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int dp[50001];
int main(int argc, char** argv){
ios_base::sync_with_stdio(false);
int n; cin >> n;
fill(dp, dp + 50001, 1e9);
dp[0] = 0;
dp[1] = 1;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j * j <= i; j++) {
dp[i] = min(dp[i], dp[i - j * j] + 1);
}
}
cout << dp[n];
return 0;
}
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cs |
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